Рубрика: Две окружности касаются внешним образом

Две окружности касаются внешним образом

<Касательные к окружности. Касательная - это линия, которая имеет только одну общую точку с окружностью. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. <Касательная к окружности: если две окружности касаются друг друга, то точка касания лежит на прямой, соединяющей их центры. Определения и основная теорема Прямая касается окружности, если она имеет с ней ровно одну общую точку. Такая прямая называется касательной к данной окружности. Посмотрите внимательно: очень похоже на жизнь, не правда ли? Линия на рисунке лишь слегка касается окружности, касаясь ее.

Ну, и точно так же: Две окружности касаются, если у них есть ровно одна общая точка. Итак, что нужно знать о касательных и касательных к окружности? Самая важная теорема гласит, что: Радиус, проведенный к точке касательной, перпендикулярен касательной. Запомните ее так же, как таблицу умножения! Все остальные факты о касательных и перпендикулярных окружностях основаны на этой теореме.

Мы не будем доказывать ее здесь, но несколько раз посмотрим, как работает эта важнейшая теорема. Угол между касательной и хордой Угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, которая находится внутри угла.

Во-первых: что это значит? Подробнее о том, что такое градусная мера дуги, читайте в теме "Окружность. Вписанный угол". Здесь же мы лишь напомним, что в дуге столько градусов, сколько градусов в центральном угле, заключающем эту дугу. То есть, "градусная мера дуги" - это "сколько градусов в центральном угле" - вот и все! Итак, как говорит Карлсон, давайте продолжим разговор. Нарисуйте еще раз теорему об угле между касательной и хордой. Как это связано с тем, что радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной?

Сейчас увидим. Давайте напишем: Отлично, не правда ли? Равенство отрезков касательных Вы когда-нибудь задавались вопросом "сколько касательных можно провести из одной точки к одной окружности"? Угадайте, ровно два! Вот так: А еще более удивительный факт заключается в следующем: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к одной окружности, равны.

И самый важный для этого факт заключается в том, что радиус, проведенный к точке касательной, перпендикулярен касательной. Вот, убедитесь в этом. И снова - этот факт тоже очень важен: отрезки касательной, проведенные из одной и той же точки, равны. И есть еще один факт, который мы не будем доказывать, но он может пригодиться вам при решении задач. Умный способ выразить это следующим образом: "Квадрат длины отрезка касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть".

Не бойтесь, просто запомните, что буквами это так: Общая касательная к двум окружностям Прямая линия, касающаяся двух окружностей, называется их общей касательной. Общие касательные бывают внешними и внутренними. Посмотрите на рисунки. Две внутренние общие касательные: А всего их четыре! Не больше, но может быть и меньше. Вот так: Есть только две внешние общие касательные. Или вот так: Одна внутренняя и две внешние. Или может быть так: Только одна общая касательная.

Длины отрезков двух внутренних общих касательных равны Длины отрезков двух внешних общих касательных равны. В данном случае: внешняя и внутренняя касательные разные! Если две окружности касаются друг друга, то точка касания лежит на прямой, соединяющей их центры. <Кроме того, эта линия перпендикулярна касательной, проведенной к точке касания окружностей. Если это кажется вам слишком длинным, посмотрите на рисунок. Возможно, это тоже похоже на это: Ура, теперь вы во всеоружии для борьбы с касательными - действуйте!

Да, теперь вы полностью вооружены для борьбы с касательными.

Навигация

comments

  1. Goran :

    А где логика?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *